2020南昌小巷子 (2020南昌期中考试八下数学)

题目

南昌市小巷子纵横交错，形成一个由小巷子构成的网格。每个小巷子要么是南北向的，要么是东西向的。已知网格中有m条南北向的小巷子和n条东西向的小巷子，且互相垂直相交。求网格中共有多少个矩形区域（包括一条或几条小巷子围成的矩形区域）。

解答

分步解答

1. 确定网格中矩形区域的数量：网格中的矩形区域由南北向的小巷子和东西向的小巷子围成，每个南北向的小巷子和每个东西向的小巷子都能形成一个矩形区域。
2. 计算南北向的小巷子围成的矩形区域数量：南北向的小巷子有m条，每条小巷子能围出(m-1)个矩形区域，因此南北向的小巷子共能围出m(m-1)个矩形区域。
3. 计算东西向的小巷子围成的矩形区域数量：东西向的小巷子有n条，每条小巷子能围出(n-1)个矩形区域，因此东西向的小巷子共能围出n(n-1)个矩形区域。

4. 计算网格中矩形区域的总数量：网格中矩形区域的总数量等于南北向的小巷子围成的矩形区域数量加上东西向的小巷子围成的矩形区域数量，即m(m-1) + n(n-1)。

公式表达

$$矩形区域数量 =m(m-1) + n(n-1)$$

示例

对于一个有3条南北向小巷子和2条东西向小巷子的网格，矩形区域的数量为：$$3(3-1) + 2(2-1) = 6 + 2 = 8$$

结论

对于一个由m条南北向小巷子和n条东西向小巷子构成的网格，矩形区域的数量为：$$矩形区域数量 = m(m-1) + n(n-1)$$