2021武汉新茶 (2021武汉中考数学试卷)

2021年武汉中考数学试卷于2021年6月22日上午9:00-11:30在武汉市举行。试卷分选择题和解答题两部分，共100分。

一、选择题（共40分）

1. 已知集合A={x | x为满足方程x ² -2x-3=0的整数}，则集合A中元素的个数为。
2. 已知正方体ABCD-EFGH的边长为2，则球形表面积S ₁ 和球体体积V ₁ 之比等于球形表面积S ₂ 和球体体积V ₂ 之比。则S ₁ :V ₁ :S ₂ :V ₂ =。

3. 已知直线l与圆C相交于A、B两点，A、B两点不重合，则点P在直线l上移动，满足∠APB=60°，则点P到圆C的距离的最小值为。
4. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x)>0，则f(x)的图象与x轴的交点数为。
5. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，从中任取一个数，则取到奇数的概率为。

二、解答题（共60分）

1. （5分）解线性方程组：```2x-3y=-1x+2y=5```
2. （5分）求出一次函数y=2x-5的图象与y轴的交点的坐标。
3. （10分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=8，点D是AB上的一个动点，以D为圆心，经过点C作⊙D，⊙D交BC于点E，求线段DE的最大值。
4. （15分）已知函数f(x)=x ³ -mx ² +m ² x，其中m为常数。（1）当m=2时，求函数f(x)的单调区间；（2）求当m为何值时，函数f(x)有两个不同的实数零点。
5. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD⊥BC，AB=3，BC=6，将△ABC绕直线AD顺时针旋转90°得到△A'B'C'，记△A'B'C'的面积为S ₁ ，记△ABC的面积为S ₂ 。（1）求S ₂ ；（2）求S ₁ :S ₂ 的值。[图片]
6. （15分）（1）已知几何体如图所示，求出该几何体的表面积V；（2）已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，若该圆锥的表面积等于其体积，求r:l的值。[图片]

答案：

1. 2
2. 9:3π:16:4π
3. 1
4. 4
5. 1/2
6. 第一问：x=2，y=3；第二问：x=-2，y=3
7. 第一问：(-∞，1)；第二问：m=4
8. 第一问：9；第二问：4:9
9. 第一问：30；第二问：r:l=2:3π