2021武汉学校 (2021武汉中考数学试卷)

注意事项：

• 本试卷共150分，考试时间120分钟。
• 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
• 答题时，考生务必使用黑色墨水签字笔。
• 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
• 考试结束后，考生务必将试卷和答题卡交回考场。

一、选择题（每题5分，共25分）

1. 下列各组数中，哪一组数是成比例的？
   • A. 1, 2, 3, 4
   • B. 2, 4, 8, 16
   • C. 3, 5, 8, 13
   • D. 4, 7, 11, 16
2. 下列各式中，正确的是
   • A. (a+b)(a-b)=a²-b²
   • B. (a-b)²=a²-2ab+b²
   • C. (a+b)²=a²+2ab+b²
   • D. (a-b)(a+b)=a²+b²
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长为
   • A. 4
   • B. 6
   • C. 8
   • D. 10
4. 下列说法正确的是
   • A. 任何奇数的平方都是奇数。
   • B. 任何偶数的立方都是偶数。
   • C. 任何两条线段相交，必有公共点。
   • D. 任何两条平行线一定在同一平面上。
5. 已知方程2x-5=0，则x的值为
   • A. 2
   • B. 5
   • C. 2.5
   • D. 10

二、填空题（每题5分，共25分）

1. 若a=3，b=2，则a³-b³=。
2. 如图，已知∠1=∠2，则x=。
3. 如图，已知平行四边形ABCD中，AD=8，BC=6，则AB的长为。
4. 圆的半径增加2倍，则圆的面积将增加。
5. 若x与y成反比例，已知x=2时，y=6，则当x=4时，y=。

三、解答题（共100分）

1. （15分） 求证：对于任意正整数n，都有n³-n是偶数。
2. （15分） 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，且∠1+∠2+∠3=270°，求∠1，∠2，∠3，∠4的大小。
3. （20分） 已知某商店出售两种商品，甲商品每千克5元，乙商品每千克8元。小明买甲商品a千克，乙商品b千克，共支付105元，且a和b都为正整数。求a和b的值。
4. （25分） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6。
   1. 求BC的长。
   2. 若以C为圆心，以BC为半径作半圆，再过点A作AC的垂线AD，垂足为D，求AD的长。
5. （25分） 已知函数y=ax+b，且当x=1时，y=3，当x=2时，y=7。
   1. 求a和b的值。
   
   2. 若点（m，n）在函数y=ax+b的图象上，且m+n=10，求m和n的值。